У ника есть пять гирь весом 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг. Он хочет добавить к ним еще одну гирю так, чтобы эти шесть гирь можно было разбить на три группы равного веса. Сколькими способами можно это сделать: 2, 3, 4, 5, 6?

Пусть добавили гирю массой m кг. Тогда их общая масса:

2+3+4+5+6+m=20+m

Так как все эти гири должны быть разделены на 3 группы поровну, то число (20+m) должно делиться на 3. Это возможно, когда m при делении на 3 дает остаток 1:

m=1: сумма 21 кг, группа по 7 кг, разбиение (1, 6) (2, 5) (3, 4)

m=4: сумма 24 кг, группа по 8 кг, разбиение (2, 6) (3, 5) (4, 4)

m=7: сумма 27 кг, группа по 9 кг, разбиение (3, 6) (4, 5) (2, 7)

m=10: сумма 30 кг, группа по 10 кг, разбиение (2, 3, 5) (4, 6) (10)

m=13: сумма 33 кг, группа по 11 кг, разбиение невозможно, так как масса одной из гирь (13 кг) больше массы одной группы (11 кг), Дальнейшая проверка чисел m приведет к таким же выводам.

Итого 4 способа.

Ответ: 4 способа