Найти площадь треугольника ABC, если A (-4; - 1; 2), B (-2; 1; 1), C (-2; 3; 3) ;

Расчет длин сторон.

АB = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ² + (Zв-Zа) ²) = √ 9 = 3.

BC = √ ((Хс-Хв) ² + (Ус-Ув) ² + (Zс-Zв) ²) = √8 ≈ 2,82843.

АС = √ ((Хс-Ха) ² + (Ус-Уа) ² + (Zс-Zа) ²) = √21 ≈ 4,58258.

По формуле Герона находим площадь.

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

Полупериметр р = 5,20550141.

Подставив данные. находим S = 4,12311.

Можно применить векторный способ.

x y z

Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 2 - 1

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 2 4 1.

Произведение векторов a * b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} Площадь a1 a2 a3

S = ABC [AB; AC] = 6 - 4 4

S = (1/2) √ (6² + (-4) ²+4²) = 4,123106.