22 футболиста сыграли три тренировочных игры (разбиваясь каждый раз на два состава по 11 человек). Докажите, что какие то два футболиста все три раза были соперниками

Пусть прошла первая игра.

Выберем футболиста А. У него 11 соперников. В следующей игре, чтобы у него не было повторяющегося соперника, он должен играть в команде с 10-ю игроками, бывшими соперниками в предыдущей игре.

Остался один прежний соперник.

Такая ситуация происходит с каждым игроком. Значит таких "прежних соперников" 11 (они обязаны быть разными). Значит на третью игру 10 игроков не бывшими соперниками ни одному члену команды не наберется.