Задать вопрос
14 октября, 20:56

Указать уравнение плоскости, которая перпендикулярна вектора n = (4; -1; -5)

+3
Ответы (1)
  1. 14 октября, 23:15
    0
    Даны точки, через которые проходит плоскость π1: А (2; - 2; 5), B (-2; 1; 4) Дано ур-ие плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1: 2x + 3y - 4z + 2 = 0 Нужно найти ур-ие плоскости π1. Решение: Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; - 4) " будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1 Возьмём произвольную точку M (x; y; z) ∈ π1 Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1: (AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов. AM = (x - 2; y + 2; z - 5) AB = (-4; 3; - 1) n = (2; 3; - 4) Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:

    (x - 2) * (-12) + (z - 5) * (-12) + (y + 2) * (-2) - (z - 5) * 6 - (x - 2) * (-3) - (y + 2) * 16 = 0 - 12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0 - 9x - 18y - 18z + 72 = 0 | * (-1) 9x + 18y + 18z - 72 = 0 Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Указать уравнение плоскости, которая перпендикулярна вектора n = (4; -1; -5) ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Какое из следующих утверждений неверно? а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости? б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она её пересекает?
Ответы (1)
Выберите верные утверждение 1) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости 2) две прямые, перпендикулярные одной плоскости параллельны 3) через три точки лежащие на одной прямой можно
Ответы (1)
Прямая, которая лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения. Как размещена эта прямая относительно другой плоскости? 1) другой ответ 2) перпендикулярна ей 3) параллельна 4) лежит в плоскости
Ответы (1)
Одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к данной плоскости. Перпендикулярна ли к данной плоскости другая прямая?
Ответы (1)
Плоскость перпендикулярна одной из двух параллельно прямых. Как расположена вторая из этих прямых относительно плоскости? А) другой ответ Б) перпендикулярна ей В) параллельна плоскости Г) лежит в не
Ответы (1)