Задать вопрос
9 февраля, 21:21

Из цифр 1234567 составляют всевозможные семизначные числа, в зариси которых каждая цифра участвует только один раз. доказать что сумма всех этих чисел делиться на 9

+5
Ответы (1)
  1. 9 февраля, 23:04
    0
    Сумма его цифр равна 1+2+3+4+5+6+7=28

    28 дает остаток 1 при делении на 9 это значит всё число будет давать остаток 1 при делении на 9.

    сколько у нас таких чисел.

    На первое место можно поставить одну из 7 цифр (7 способов), на второе - 6, третье - 5 и т. д.

    Всего способов: 7*6*5*4*3*2*1=5040

    Значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, значит, количество чисел делится на 9. Тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). В каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. Тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т. е. будет делиться на 9. Тогда, каждая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Из цифр 1234567 составляют всевозможные семизначные числа, в зариси которых каждая цифра участвует только один раз. доказать что сумма всех ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы