1) 64^x-8^x-56=0

2) 2^-x<32

X (x + 3) (x + 5) (x + 8) + 56 = 0

Заметим, что x (x + 8) = x² + 8x, а (x + 3) (x + 5) = x² + 8x + 15. Напрашивается замена ведь.

Переписываем уравнение так:

(x² + 8x) (x² + 8x + 15) + 56 = 0

1) Замена: x² + 8x = t

t (t + 15) + 56 = 0

t² + 15t + 56 = 0

t₁ = - 8

t₂ = - 7

2) x² + 8x = - 8

x² + 8x + 8 = 0

D = 64 - 4*8 = 32

x₁ = (-8 + √32) / 2 = (-8 + 4√2) / 2 = (4 (-2 + √2)) / 2 = - 4 + √8

x₂ = - 4 - √8

x² + 8x = - 7

x² + 8x + 7 = 0

x₁ = - 7

x₂ = 1

Ответ:

x₁ = - 4 + √8

x₂ = - 4 - √8

x₃ = - 7

x₄ = 1