Периметр прямоугольника равен 42 сантиметра, а площадь 108 см2. Найти длину и ширину прямоугольника

Периметр: Р = 2 (а+b) = 42 см

Площадь : S = аb = 108 см²

Система уравнений:

{2 (a+b) = 42

{ab=108

{a+b = 42/2

{ab=108

{a = 21 - b

{ab=108

метод подстановки

(21-b) b=108

21b - b² - 108 = 0 | * (-1)

b² - 21b + 108 = 0

D = (-21) ² - 4*1*108 = 441-432=9=3²

b₁ = (21 - 3) / (2*1) = 18/2=9

b₂ = (21+3) / 2 = 12

a₁ = 21-9 = 12

a₂ = 21 - 12 = 9

Решением системы являются : (9; 12) ; (12; 9).

Ответ: 12 и 9.