Задать вопрос
12 января, 19:21

На какую цифру оканчивается сумма кубов натуральных чисел от 1 до 999 включительно?

+3
Ответы (1)
  1. 12 января, 23:06
    0
    Думаю, на 0.

    Способы:

    1) Есть формула суммы кубов натуральных чисел до заданного - думаю, оттуда можно (но формулу искать лень).

    2) Будем искать последнюю цифру суммы

    1^3+2^3 + ... + 999^3+1000^3

    Ясно, что она такая же, что у суммы без последнего слагаемого.

    Если посмотреть последние цифры чисел 1^3,2^3, ... 10^3,

    то они дают все однозначные цифры (интересно! - не знал) :

    1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 - в сумме дают 45, что оканчивается на 5.

    Ясно, что последние цифры чисел 11^3, ...,20^3 те же самые

    И т. д.

    Поэтому если разбить исходную сумму на 100 сумм (по 10 слагаемых в каждой), то в каждой последняя цифра 5, но 100 раз по 5 дает 0 в конце.

    Вроде так.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На какую цифру оканчивается сумма кубов натуральных чисел от 1 до 999 включительно? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы