1. Найти расстояние от центра окружности

x2 + y2 - 6x - 8y - 9 = 0

2. Сколько решений имеет уравнение x2 + | 2x - 3 | = 1?

1) (x^2-6x) + (y^2-8y) - 9=0

(x^2-6x+9) + (y^2-8y+16) - 9-9-16=0

(x-3) ^2 + (y-4) ^2-34=0

(x-3) ^2 + (y-4) ^2=34

R=√34

2) x^2+|2x-3|=1

a) |2x-3|=2x-3 2x-3≥0 x≥1,5

x^2+2x-3-1=0

x^2+2x-4=0

D=1+4=5

x=-1+√5 x2=-1-√5 посторонний корень

б) |2x-3|=3-2x 3-2x1,5

x^2+3-2x-1=0

x^2-2x+2=0

D=1-2=-1 нет корней

ответ 1 корень

(x²-6x+9) - 9 + (y²-8y+16) - 16-9=0

(x-3) ² + (y-4) ²=34

R=√34 расстояние от центра до окружности

x²+|2x-3|=1

1) x<1,5

x²-2x+3=1

x²-2x+2=0

D=4-8=-4<0 нет решения

2) x≥1,5

x²+2x-3=1

x²+2x-4=0

D=4+16=20>0

x1 = (-2-2√5) / 2=-1-√5 не удов усл

x2=-1+√5

Ответ 1 решение