Какие множества называют равномощными? Докажите,

что следующие множества равномощны:

1) [1; 4]и [-2; 2]

2) [2; 8) и [2; 8]

3) [5; +бесконечность) и (-9:4]

Question

Математика

Катюша

2 ноября, 11:10

Какие множества называют равномощными? Докажите,

что следующие множества равномощны:

1) [1; 4]и [-2; 2]

2) [2; 8) и [2; 8]

3) [5; +бесконечность) и (-9:4]

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ионя · Answer 1

Равномощными называют множества, между которыми есть взаимно однозначное отображение.

Для того, чтобы доказать, что множества равномощны, достаточно предъявить биекцию.

1) y = (4x - 10) / 3

2) y = x, если x - не целая степень двойки, и y = 2^ (n - 1), если x = 2^n.

Все числа кроме степеней двойки, остаются на местах, а степени двойки сдвигаются: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, ... - > 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/16 ... Получаются все числа, кроме 8.

3) y = 4 - 26/pi * arctg (x - 5)

Мы знаем, что arctg x взаимно однозначно переводит [0, + infty) в [0, pi/2). Осталось только подобрать линейное преобразование, чтобы совпали границы.

Какие множества называют равномощными? Докажите,что следующие множества равномощны:1) [1; 4]и [-2; 2]2) [2; 8) и [2; 8]3) [5; +бесконечность) и (-9:4]

Какие множества называют равномощными? Докажите,

что следующие множества равномощны:

1) [1; 4]и [-2; 2]

2) [2; 8) и [2; 8]

3) [5; +бесконечность) и (-9:4]