Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемость функции.

Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. Пусть функция у=f (x) дифференцируема в точке х0. Дадим в этой точке аргументу приращение Δx. Функция получит приращение Δy. Найдем предел limx->0 (Δy) = limx-> (Δy*Δx) / Δx=limx->0 (Δy/Δx) * limx->0 (Δx) = f' (x0) * 0=0. Следовательно, у=f (x) непрерывна в точке х0.