В вершинах куба записаны числа 1 или - 1. На каждой грани записали произведение чисел в ее вершинах. Чему может быть равна сумма всех чисел, записанных на гранях куба?

Куб имеет 8 вершин и 6 граней.

1) Если на каждой вершине будет цифра 1, то произведение восьми единиц будет равно 1, значит на шести гранях, будет шесть единиц. Сумма шести единиц равна 6.

2) ... цифра (-1), произведение восьми отрицательных единиц будет равно 1, ..., будет шесть единиц. Сумма шести единиц равна 6.

3) Если на на вершинах куба будет нечётное число значений (-1) ; например 1,3 5 или 7, то оно даст отрицательное значение (-1) ; Сумма шести отрицательных единиц даст (-6).

Ответ: сумма всех чисел, записанных на гранях куба может быть 6 или (-6).