Цены порции мороженого и каждого пирожного выражаются целыми числами рублей. Костя, купив 3 порции мороженого и 4 пирожных, сумел рассчитаться без сдачи только пятирублёвыми монетами. Катя купила 1 порцию такого же мороженого и 3 таких же пирожных. Сможет ли она также рассчитаться без сдачи только пятирублёвыми монетами?

3 х+4 у делится на 5 без остатка, т. е. последняя цифра будет на 0 или 5

(3 х+4 у) / 5=целое число

0,6 х+0,8 у=целое число

0,6 х=целое число-0,8 у

х=целое число/0,6-4/3 у отсюда видно, что кол-во пирожных делится на 3

У Кати

х+3 у

3 у-делится на 3, значит можно.

Я не уверена в правильности выкладок, поэтому показываю.

Возьмем минимальное количество истраченных Костей денег. Умозрительно, чтобы сумма делилась на 5 это

3 мороженых по 2 руб. и 4 пирожных по 1 руб.

3*2+4*1=6+4=10 руб.

Тогда Катя заплатит

1*2+3*1=2+3=5 руб., т. е. тоже сможет рассчитаться 5 рублевкой.

Возьмем любой другой пример.

3 мороженых по 16 руб. и 4 пирожных по 8 руб.

3*16+4*8=48+32=80 руб.

Тогда Катя заплатит

1*16+3*8=16+24=40 руб., т. е. тоже сможет рассчитаться 5 рублевками.