Задать вопрос
15 мая, 11:58

На доске написано 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они бли одинаковыми, написать двойку, а если разными - единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра - единица, то выиграл первый игрок, если двойка - то второй. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй игрок? Ответ поясните.

+1
Ответы (2)
  1. 15 мая, 14:19
    0
    У нас есть 10 единиц и 10 двоек.

    Подумаем над тем, что будет если взять две одинаковые цифры:

    Если возьмём две единицы, то их станет 8 (четное кол-во)

    Если возьмём 1 и 2, то единиц будет 10-1 так как взяли, но потом 9+1, так как единица из двух разных чисел. Получаем единиц 10 (чётное кол-во)

    Если возьмём две двойки, то единицы не изменятся, останется четное кол-во. А значит, что единиц всегда четное количество. Поэтому при правильной игре победит второй игрок
  2. 15 мая, 15:53
    0
    Заметим, что чётность суммы всех написанных на доске чисел не меняется: вместо 1,1 или 2, 2 (суммы равны 2 или 4 - чётные) пишут 2 (тоже чётное), вместо 1, 2 (сумма 3 - нечётная) пишут 1 - нечётное число.

    Изначально сумма равна 10 * 1 + 10 * 2 = 30 - и она чётная. В конце должно остаться одно число, и так как чётность суммы не поменялась, то оно чётное, т. е. 2. Значит, выигрывает второй игрок, притом всегда.

    Ответ. Выигрывает второй игрок.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На доске написано 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они бли одинаковыми, написать двойку, а если ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
На доске написано 2013 нулей, единиц 2014 и 2015 двоек. За один шаг разрешается стереть любые две различные цифры и вместо них записать третью по следующему правилу: вместо нуля и единицы записывается цифра 2, вместо нуля и двойки - единица, вместо
Ответы (1)
А числе 2016 пятеро ребят сказали Андрей цифра десятков больше чем цифра 1300 цифра десятков больше чем цифра единиц Роман сумма цифр числа равна 10 Михаил цифра единиц больше чем цифра десятков или цифра сотен больше чем цифра 1000 Кто из ребят не
Ответы (1)
Имеются две кучки камней: в одной - 13, в другой - 17. За ход можно брать любое количество камней, но только из одной кучки. Выиграет тот, кто возьмет последний камень. Кто выиграет при правильной игре?
Ответы (1)
Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной пишутся так: 10 2 (двойка снизу) 100 2 (двойка снизу) 101 2 (двойка снизу) 110 2 (двойка снизу) 1110 2 (двойка снизу)
Ответы (1)
На столе лежат 500 спичек. за ход разрешается взять не более половины имеющихся спичек. проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? Опишите стратегию игры.
Ответы (1)