Сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 - a) x - a - 3 = 0 наименьшая при а равном

X² + (2-a) x - a - 3 = 0

x² + (2-a) x + (-a-3) = 0

По теореме Виета выписываем:

x₁ + x₂ = a - 2

x₁x₂ = - a - 3

Так как (a+b) ² = a² + 2ab + b² имеем:

x₁² + x₁² = (x₁ + x₂) ² - 2x₁x₂

(x₁ + x₂) ² - 2x₁x₂ = (a-2) ² - 2 (-a-3) = a² - 2a + 10

Теперь рассмотрим a² - 2a + 10. Это парабола с направленными вверх ветвями. Наименьшее значение будет в вершине. Найдём его:

a = - b/2a = - (-2) / 2 = 1

Ответ: 1