Сколько брать камней при игре с мудрецом чтоб выиграть

Помогите гномам, которые собирали драгоценные камни, сделать так, чтобы камней стало у них поровну. 7 гномов: 1-й собрал 5 камней, 2-ой - 9 камней, 3-й - 12 камней, 4-й - 11 камней, 5-й - 6 камней, 6-й - 10 камней, 7-й - 7 камней.

Помогите решить задачу Ворона и Мышонок нанизывали ожерелье из камней для Кота. У них было 20 камней тигрового глаза и столько же камней кошачьего глаза.

Ворона и Мышонок нанизывали ожерелье из камней для Кота. У них было 20 камней тигрового глаза и столько же камней кошачьего глаза.

Гном, собравший 10 камней, поделился со своим соседом, которому повезло меньше, ведь он собрал всего лишь 6 камней. Теперь камней у них стало поровну. Сколько камней было передано соседу? Образец вашего ответа: 1) передано ... камней; 2) решение: ...

Имеется 2007 кучек камней по 10 камней в каждой. Играют двое. За один ход разрешается брать несколько камней (можно и все) из какой-нибудь одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?