Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры различны и обе крайние цифры отличны от 0?

Таких чисел всего 576.

Решение:

Всего имеется 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

В разряд сотен можно поставить любую из девяти цифр (ноль нельзя).

Количество способов выбора равно 9.

Итак, одну цифру выбрали, осталось девять цифр.

Теперь выберем цифру в разряд единиц. Т. к. ноль выбирать нельзя, остаётся восемь цифр, из которых мы выбираем одну.

Количество способов выбора равно 8.

Итак, из 10-ти цифр две уже стоят на местах.

Теперь выбираем цифру для разряда десятков.

Осталось восемь цифр.

Количество способов выбора равно 8.

Осталось только перемножить полученные варианты:

9*8*8=576