Задать вопрос
23 сентября, 23:30

Дан треугольник АВС, АВ = 4, ВС = 5, АС = 6. На стороне ВС взята точка К так, что ВК =. На стороне АС взята точка М так что СМ =. Найти расстояние d между центрами окружностей, описанных вокруг треугольников АВК и АКМ. В ответе указать число равное 4d.

+4
Ответы (1)
  1. 24 сентября, 01:54
    0
    Треугольник ABC ABC является остроугольным, так как 62 < 42 + 52 62 < 42 + 52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту A A1 A A1, и пусть она делит отрезок BC BC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5 x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам AC A1 AC A1 и AB A1 AB A1 с общей высотой, 62 - x2 = A A21 = 42 - y2 62 - x2 = A A12 = 42 - y2. Следовательно, x2 - y2 = 20 x2 - y2 = 20, то есть x-y=20/5=4 x-y=20/5=4, откуда x=9/2 x=9/2 и y=1/2 y=1/2. Последнее означает, что K = A1 K = A1, то есть треугольник ABK ABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы AB AB. Теперь опустим высоту B B1 B B1, и тем же методом найдём C B1 = 15/4 C B1 = 15/4, B1 A=9/4 B1 A=9/4. Из этого следует, что M B1 = 15/4-27/8=3/8 M B1 = 15/4-27/8=3/8, что составляет 1/10 1/10 от C B1 C B1. Точно так же, KB KB составляет 1/10 1/10 от CB CB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KM KM и B B1 B B1 параллельны, а потому треугольник AKM AKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AK AK. Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABK ABK, откуда d=BK/2=1/4 d=BK/2=1/4.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Дан треугольник АВС, АВ = 4, ВС = 5, АС = 6. На стороне ВС взята точка К так, что ВК =. На стороне АС взята точка М так что СМ =. Найти ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
найдите расстояние между самыми удаленными и самыми близкими точками двух окружностей если:a) радиусы окружностей равны 3 см и 4 см, а расстояние между центрами 10 см) радиусы окружностей равны 2 см и 5 см, а расстояние между центрами 1 см
Ответы (1)
Радиусы двух окружностей равны 3 сантиметра и 5 сантиметров а расстояние между наиболее удаленными точками этих окружностей равно 18 см Найдите расстояние между центрами окружностей
Ответы (1)
Центры трех окружностей расположены на одной прямой. Сумма диаметров всех окружностей равна 20 м, а расстояние между центрами крайних окружностей 12 м.
Ответы (1)
Диаметры одной окружности равен 18 см, 2-6 см. Данные окружности будут иметь две точки пересечения, если ... А) расстояние между их центрами равно 5 см Б) расстояние между их центрами равно 12 см В) расстояние между их центрами равно 10 см
Ответы (1)
Дан треугольник АВС: АВ=5, ВС=3, АС=6. На луче ВС взята точка К такая, что ∠ВАК=∠ВСА. Чему равны стороны треугольника АВК?
Ответы (1)