Доказать что числовая последовательность {n/n+4} возрастает

Question

Математика

Людуся

16 сентября, 09:32

Доказать что числовая последовательность {n/n+4} возрастает

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Олимпиодора · Answer 1

Доказать что числовая последовательность {n/n+4} возрастает

a (n+1) - a (n) = (n+1) / (n+1+4) - n / (n+4) = (n+1) / (n+5) - n / (n+4) =

((n+1) (n+4) - n (n+5)) / (n+4) (n+5) = (n² + 4n + n + 4 - n² - 5n) / (n+4) (n+5)

= 4 / (n+4) (n+5) > 0, т. е. числовая последовательность возрастает.