Через точку пересечения прямых

x+2y-6=0,

2x-y-5=0

провести прямую, параллельную прямой

3x-4y+9=0

Определим точку P (x₁; y₁) пересечения прямых 2x-y-5=0 и x+2y-6=0. Для этого решаем систему лине йных уравнений : { 2x-y-5=0; x+2y-6=0. ⇔

{ y=2x-5=0; x+2 * (2x-5) - 6=0. ⇔{ y = 2*16/5 - 5; x = 16/5.⇒ P (16/5; 7/5).

Уравнение прямой проходящей через точку P (16/5; 7/5) имеет вид:

y - 7/5 = k (x-16/5), где k угловой коэффициент прямой. По условию задачи

данная прямая должна быть параллельной прямой 3x-4y+9=0⇔

у = (3/4) * x + 9/4, следовательно k = 3/4 поэтому:

y - 7/5 = (3/4) * (x-16/5) ⇔ 3x - 4y - 4 = 0.

ответ: 3x - 4y - 4 = 0.