24*x^3 + 26*x^2 + 9*x + 1 = 0

Есть теорема, которая гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень x0=m/n (m/n - не сократимая дробь), то свободный член делится без остатка на m, а старший коэффициент многочлена делится без остатка на n.

Поищем сначала целые корни. Из теоремы следует, что они должны быть делителем 1. То есть это либо 1 либо - 1. Ни одно из этих значений не подходит. Ищем рациональные корни. Корни, очевидно, являются отрицательными числами, поэтому числитель дроби будет равен - 1. Выпишем положительные делители 24, не считая 1:

2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Теперь проверим являются ли корнями дроби:

-1/2, - 1/3, - 1/4, - 1/6, - 1/8, - 1/12, - 1/24.

Проверяя первые три дроби получим, что они являются корнями.

x=-1/2

x=-1/3

x=-1/4

Других корней нет, так как уравнение третьей степени с вещественными коэффициентами вообще не может иметь более 3 корней (вещественных или комплексных).

Все.