Может ли многоугольник иметь 24 диагонали, решение)

N (n-3) / 2 число диагоналей n-угольника

n (n-3) / 2=24

n²-3n=48

n²-3n-48=0

D=9+192=201

натуральных решений нет, значит такого многоугольника нет

У n-угольника n (n-3) / 2 диагоналей, составим уравнение:

n (n-3) / 2 = 24

n (n-3) = 48

n^2 - 3n - 48 = 0

D = 9 + 4*48 = 201

Корень из D - нецелое число, а значит и корни уравнения нецелые числа, но такого быть не может (многоугольник может иметь только целое число углов), т. е. нет такого меогоугольника который имел бы 24 диагонали.

Ответ: нет.