Сколько существует трехзначных чисел которые в 5 раз больше произведения своих чисел

Если x, y. z - это цифры трехзначного числа, то по условию

100x+10y+z = 5xyz

Значит искомое число делится на 5, а значит по признакам делимости оканчивается либо на 0 либо на 5

Но 0 не может быть так как 5xyz будет равно 0, а значит искомое тоже равно 0 и не трехзначное.

Остается один вариант z=5

Тогда уравнение будет иметь вид

100x+10y+5 = 25xy

или

20x+2y+1 = 5xy

число в левой части уравнения так же делится на 5, следовательно

2y+1 должно оканчиваться на 0 или 5

Так как y это цифра то оно принимает значения от 0 до 9

И оканчивается на 5 только в двух случаях когда y=2 или y=7

Если y=2 то получаем

20x+5 = 10x, отсюда 10x = - 5 это невозможно так как x принимает значения от 0 до 9

Если y=7 то получаем

20x+15 = 35x отсюда x = 1

Получается однозначное определение цифр

Ответ Существует одно трехзначное число (а именно 175) которое в 5 раз больше произведения своих цифр.