Решить логарифмическое уравнение

log^2 (2x-3) + log^2 (x+6) = 3

Log₂ (2x-3) + log₂ (x+6) = 3

ОДЗ:

2x-3>0 x+6>0

2x>3 x>-6

x>3/2

x∈ (3/2; +∞)

log₂ ((2x-3) * (x+6)) = 3

log₂ (2x²+9x-18) = 3

log₂ (2x²+9x-18) = log₂2³

2x²+9x-18=8

2x²+9x-18-8=0

2x²+9x-26=0

D=9²-4*2 * (-26) = 81+208=289

x = (-9-17) / 4=-6,5 - не является корнем, так как не входит в ОДЗ

x = (-9+17) / 4=2

Ответ: 2