Площадь прямоугольника равна 108 см², а его периметр 42 см. Сколько составляет диагональ данного прямоугольника?

Стороны 9 и 12, методом подбора

Площадь: 9*12=108

Периметр 2 * (9+12) = 42

Диагональ находим по Пифагору

√9²+12²=√225=15 (см)

Площадь а · в = 108 см²

периметр 2 (а + в) = 42 - - - > а + в = 21 - - - > в = 21 - а

а · (21 - а) = 108

21 а - а² = 108

а² - 21 а + 108 = 0

D = 441 - 4· 108 = 9

а1 = 0,5 (21 - 3) = 9 в1 = 21 - 9 = 12

а2 = 0,5 (21 + 3) = 12 в2 = 21 - 12 = 9

Итак, стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см

Диагональнайдём по теореме Пифагора

D² = a² + в² = 12² + 9² = 225

D = 15 см

Ответ: 15 см