Петя загадывает два натуральных числа от 1 до 10 - одно четное и одно нечетное. Помогите Вите угадать эти числа за пять вопросов.

Question

Математика

Альбина

21 марта, 00:25

Петя загадывает два натуральных числа от 1 до 10 - одно четное и одно нечетное. Помогите Вите угадать эти числа за пять вопросов.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Зиновия · Answer 1

Пусть задуманные числа а (нечетное) и b (четное). Тогда

величина 5 * (a-1) / 2 + (b-2) / 2 = (5a+b-7) / 2 пробегает все числа от 0 до 24, когда а пробегает 1,3,5,7,9 и b пробегает 2,4,6,8,10, причем каждое число по одному разу. Это так, потому что число q = (a-1) / 2 пробегает числа 0,1,2,3,4, когда а пробегает 1,3,5,7,9. И, аналогично, число r = (b-2) / 2 пробегает числа 0,1,2,3,4, когда b пробегает 2,4,6,8,10. Т. е. величина с = (5a+b-7) / 2 равна 5q+r. Она и задает все числа из интервала от 0 до 24 включительно. И каждое по одному разу.

поэтому вопросы задаем методом половинного деления: Т. е. делим интервал [0,24] пополам и вопросы задаем типа

1) Число (5a+b-7) / 2 меньше 12?

2) Если ответ будет "да", то 2-ым вопросом задаем:

"Число (5a+b-7) / 2 меньше 6?", если будет ответ "нет", то вопрос будет "число (5a+b-7) / 2 меньше 18?"

3) Потом в зависимости от предыдущего ответа каждый раз делим интервал, в котором оказалось число, пололам. Так за 5 вопросов мы однозначно определим число (5a+b-7) / 2. ну а по нему обратно можно восстановить а и b.

А именно, если найдено число c = (5a+b-7) / 2, то делим c на 5 с остатком. Как раз находим остаток r, а частное q, тогда a=2q+1, b=2r+2.

Ну к примеру. Допустим задуманы числа 3 и 8.

Вопросы будет такими

1) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7) / 2<12?

Ответ будет "да", т. к. (5a+b-7) / 2 = (15+8-7) / 2=8. Следующий вопрос:

2) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7) / 2<6?

Ответ "нет". Т. е. мы знаем, что c = (5a+b-7) / 2 находится от 6 до 11 включительно.

Дальше берем приблизительно середину этого интервала (например 9) и спрашиваем:

3) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7) / 2<9?

Ответ "да". Т. е. мы знаем, что (5a+b-7) / 2 находится от 6 до 8.

4) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7) / 2<7?

Ответ "нет". И мы понимаем, что (5a+b-7) / 2 равно 7 или 8?

5) Если нечетное число равно а, а четное число равно b, то число (5a+b-7) / 2<8?

Ответ "нет". Т, е. (5a+b-7) / 2 равно 8.

Всё. Теперь делим 8 на 5 с остаком получаем частное q=1 и остаток r=3.

Значит а=2q+1=3 и b=2r+2=2*3+2=8. Т. е. были задуманы 3 и 8.