Задать вопрос
7 ноября, 18:31

Три неотрицательных числа

Сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные целые x, y, z, что

x^2 (x^2+2z) - y^2 (y^2+2z) = a

+4
Ответы (1)
  1. 7 ноября, 19:53
    0
    Выражение можно переписать как (x-y) (x+y) (x²+y²+2z).

    Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т. к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные) ...

    Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2).

    Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т. к. сумма и разность нечетных чисел - четные).

    Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т. е. a может быть любым нечетным числом.

    Если х=2, y=0, то все выражение равно 8 (2+z), т. е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т. к. если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y) (x+y) (x²+y²+2z) ≥4 (4+2z) ≥16.

    Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Три неотрицательных числа Сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы