Сколько существует таких натуральных n от 1 до 99, что [100 / (n+1) ] = [100/n]?

Question

Математика

Мавродий

15 июля, 18:05

Сколько существует таких натуральных n от 1 до 99, что [100 / (n+1) ] = [100/n]?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Маврикий · Answer 1

1) Это 49 чисел от 51 до 99. [100 / (n+1) ] = [100/n] = 1

2) Это 16 чисел от 34 до 49. [100 / (n+1) ] = [100/n] = 2

Число 50 не подходит. [100/51] = 1; [100/50] = 2.

3) Это 7 чисел от 26 до 32. [100 / (n+1) ] = [100/n] = 3

4) Это 4 числа от 21 до 24. [100 / (n+1) ] = [100/n] = 4

5) Это 3 числа от 17 до 19. [100 / (n+1) ] = [100/n] = 5

6) Это число 15. [100 / (n+1) ] = [100/n] = 6

7) Это число 13. [100 / (n+1) ] = [100/n] = 7

Числа 33, 25, 20, 16, 14 и 12 не подходят по той же причине, что и 50.

Другие тоже не подходят. Например, n = 11. [100/12] = 8; [100/11] = 9.

Если n < 11, то разница между [100 / (n+1) ] и [100/n] еще больше.

Всего чисел 49 + 16 + 7 + 4 + 3 + 1 + 1 = 81 число.