В некотором месяце три пятницы пришлись на чётные числа. Какой день недели был 4-го числа этого месяца?

Воскресенье.

В месяце не больше пяти и не меньше четырех пятниц (так как месяц состоит из четырех полных недель и одной неполной). Пятницы, приходящиеся на четные и нечетные числа, в одном месяце строго чередуются, так как в неделе 7 дней. В нашей ситуации четыре пятницы быть не могло, так как тогда пятниц, приходящихся на четные числа, было бы ровно две. Значит, пятниц пять, и три из них, первый, третий и пятый, пришлись на четные числа. Первая пятница могла быть не раньше 2-го числа, а последняя не позже 30-го. Если первая пятница был 2-го, то остальные пятницы были 9-го, 16-го, 23-го и 30-го. То есть это единственный возможный вариант, потому что в другом случае пятая пятница уже придется на следующий месяц. Поскольку 2-е число было пятницей, то 4 число было воскресеньем.