Задать вопрос
2 октября, 16:35

На эллипсе x^2/25+y^2/9=1 найти точку, разность фокальных радиусов-векторов которой равна 6,4

^ - степень

Надо найти точку M (x, y)

В решении эксцентриситет не нужен.

Помогите составить систему уравнений

+4
Ответы (1)
  1. 2 октября, 19:56
    0
    Да, сами радиус-векторы можно найти без эксцентриситета.

    По свойству эллипса r₁ + r₂ = 2a.

    Данный эллипс имеет полуоси:

    а = √25 = 5,

    в = √9 = 3.

    Составим систему из двух уравнений и решим её сложением:

    r₁ + r₂ = 2*5 = 10

    r₁ - r₂ = 6,4

    2r₁ = 16,4 r₁ = 16,4 / 2 = 8,2 r₂ = 10 - 8,2 = 1,8.

    Находим координаты фокусов:

    F₁.₂ = + - √ (a²-b²) = + - √ (5²-3²) = + - 4.

    Нахождение координат искомой точки М можно решить тремя способами:

    1) самый простой с использованием эксцентриситета по формуле:

    х = (r₁ - а) / ε.

    2) совместным решением уравнений двух окружностей с радиусами r₁ и r₂ с центрами в F₁ и F₂.

    3) решением треугольника F₁М F₂., нахождением угла α = МF₁F₂, тогда координаты точки М: Хм = r₁ * cos α

    Ум = r₁ * sin α.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На эллипсе x^2/25+y^2/9=1 найти точку, разность фокальных радиусов-векторов которой равна 6,4 ^ - степень Надо найти точку M (x, y) В ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы