Образующая конуса равна 6 см, а угол между нею и плоскостью основания равен 45°. Найдите объем конуса (в куб. см)

H=l*sin45=6*√2/2=√3/2

h=r=3√2

V=πr²h/3 = (π * (3√2) ²*3√2) / 3=18π√2

Так как образующая конуса с плоскостью основания составляет угол 45, то получается что в осевом сечении конуса, поделенной высотой конуса на 2 равных треугольника, что каждый из них является равнобедренным прямоугольным треугольником с катетами которые являются высотой и радиусом конуса и гипотенузой-образующей. Следовательно h=r

Тогда по теореме Пифагора имеем h^2+r^2=l^2

так как h=r

2r^2 = 36

r=h=3 корень из 2

Объем конуса равен 1/3 Пr^2h = 1/3 П*18 * (3 корень из 2) = 18 корень из 2 * П