Докажите неравенство

1/1^2+1/2^2+ ...1/n^2 < 2

Question

Математика

Александр

13 сентября, 23:40

Докажите неравенство

1/1^2+1/2^2+ ...1/n^2 < 2

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Агафия · Answer 1

Очевидно левая часть задает геометрическую прогрессию

b=1

b2=1/4

b2=b1q

q=1/4

q<1 bn⇒0 при n⇒00, то

Sn=b1 / (1-q)

Sn=1 (1-1/4) = 1^3/4=4/3=1 1/3

подставим

1 1/3<2 - верное неравенство

Докажите неравенство1/1^2+1/2^2+ ...1/n^2 < 2

Докажите неравенство

1/1^2+1/2^2+ ...1/n^2 < 2