Задать вопрос
1 июня, 14:37

Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4 (в степени n) - 15 является квадратом целого числа?

+1
Ответы (1)
  1. 1 июня, 15:00
    0
    По предположению:

    4^n-15=N^2 (N-целое число)

    (2^n) ^2-N^2=15

    (2^n-N) (2^n+N) = 15

    То есть возможно варианты:

    1) 2^n-N=3 или 5

    2^n+N=5 или 3

    по любому:

    2*2^n=8

    2^n=4

    n=2

    2) 2^n+N=15 или 1

    2^n-N = 1 или 15

    2*2^n=16

    2^n=8

    n=3

    Отрицательные варианты не подходят тк 2^n>0 А сумма отрицательных отрицательна.

    Ответ:n=2; n=3 (2 возможных n)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4 (в степени n) - 15 является квадратом целого числа? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы