Задать вопрос
13 марта, 19:35

Сколько целочисленных решений имеет уравнение 3x^2-8xy+3y^2=-8

+1
Ответы (1)
  1. 13 марта, 22:50
    0
    T=x+y

    z=x-y

    3x^2+3y^2 = (3t^2+3z^2) / 2

    -8xy=2z ^2-2t^2

    3x^2-8xy+3y^2 = (3t^2+3z^2) / 2+2z^2-2t^2=-8

    (3t^2+3z^2) + 4z^2-4t^2=-16

    7z^2=t^2-16 = (t-4) (t+4)

    1)

    t-4=7 t=11 t+4=16=z^2; z=+/-4

    сумма нечетная а разность четная - нам не подходит

    2) t-4=z; t+4=7z=7t-28

    t=4; z=0

    первое решение

    3) t-4=z^2; t+4=7; t=3; t-4=-1=z^2-ложный корень

    единственное целое решение х=у=2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сколько целочисленных решений имеет уравнение 3x^2-8xy+3y^2=-8 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы