Какие из следующих трех чисел могут выражать длины сторон остроугольного треугольника? 5; 6; 7, 4; 5; 7, 5; 17; 13, 8; 15; 17, 2; 3; 4.

8,15,17

гипотенуза равна

8 х8 = 64

15 х 15 = 225

64+225 = 269

квадратный корень из 269 равен 17 - это и есть гипотенуза

у остальных примеров гипотенуза не соответствует катетам.

Пусть а - большая сторона в треугольнике, значит против неё лежит больший угол А

Воспользуемся теоремой косинусов:

a²=b²+c²-2bc*cosA

cosA = (b²+c²-a²) / (2bc) :

cosA>0 - угол А - острый

cosA=0 - угол А - прямой

cosA<0 - угол А - тупой

Знак выражения (b²+c²-a²) / (2bc) зависит от числителя, т. к. 2bc>0:

1) a=7, b=5, c=6 b²+c²-a²=25+36-49=12>0 - угол А - острый

2) a=7, b=4, c=5 b²+c²-a²=16+25-49=-8<0 - угол А - тупой

3) a=17, b=5, c=13 b²+c²-a²=25+169-289=-95<0 - угол А - тупой

4) a=17, b=8, c=15 b²+c²-a²=64+225-289=0 - угол А - прямой

5) a=4, b=2, c=3 b²+c²-a²=4+9-16=-3<0 - угол А - тупой

Ответ: треугольник со сторонами 5; 6; 7 - остроугольный