1) Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра. 2) Высота конуса равна 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30 о. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60 о. 3) Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

Цилиндр - это фигура вращения, которая получается вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины боковых сторон.

Площадь полной поверхности - это 2 основания, которые являются окружностями (одиниковыми) и площадь развертки (прямоугольника, стороны которого: длина окружности основания и высота цилиндра).

Получаем:

площадь оснований: 2*пR2, где R2 - это радиус в квадрате.

площадь развертки: 2 пR*h, где h - высота цилиндра

Складываем: 2 п (R2+Rh) - площадь полной поверхности цилиндра.

2.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с точкой окружности (основания). Так как сечением является равнобедренный треугольник (равные стороны - это образующие) с углом в 60 * при вершине.

Получаем, что так как угол при вершине = 60*, то треугольник равносторонний (все стороны равны и все углы равны 60*) Площадь р/ст треугольника а * (3 (корня из 3) / 4).

Нам известна высота = 6. Из треугольника, образованного обдой из образующих и высотой (он прямоугольный) находим чему равна образующая: а = 4 (корня из 3) см.

Подставляем в формулу площади:

4 (корня из 3) * 3 (корня из 3) / 4 = 9 кв см.

3.

R - радиус, значит 2R - диаметр шара и он = диагонали куба, впис в этот шар.

По теореме Пифагора, примененной к сторонам квадрата и его диагонали, получаем, что 2 а2=2R, откуда а2=R. Площадь поверхности куба = 6 * а2 = 6*R.