3. 12 студентов случайным образом рассаживаются на 12 первых местах одного ряда кинотеатра. Какова вероятность, что студенты М и Н будут сидеть рядом

Cогласно классическому определению, вероятностью P события A называют отношение числа элементарных исходов испытания nA, благоприятствующих наступлению события, к числу всех возможных элементарных исходов испытания n, то есть P (A) = nA/n. Для решения данной задачи необходимо вспомнить одно из правил комбинаторики, а именно: "Комбинации, состоящие из одной и той же совокупности n различных элементов и различающиеся только порядком их расположения, называются перестановками. Число перестановок из n элементов обозначается Pn и вычисляется по формуле Pn = 1*2*3 * ... * n = n!".

Исходя из условий задачи, а также предположив, что все исходы равновероятны (студенты могут сесть куда угодно), определим количество всех возможных элементарных исходов (вариантов рассаживания студентов), исходя из наличия 12-ти первых мест одного ряда кинотеатра как n = P12 = 1*2*3 * ... * 12 = 12!

Для дальнейших рассуждений лично мне приятнее будет предположить, что М и Н - это хорошие друзья Миша и Наташа, и они, взявшись за руки, садятся рядом : -). В этом случае выбор мест ограничится для них 11-ю вариантами, и тогда P11 = 1*2*3 * ... * 11 = 11! Здесь надо учесть ещё и то, что Миша и Наташа могут взяться за руки двумя способами: М-H и Н-М, а значит, число вариантов удваивается - nA = 2*7!

Итого, математически: общее число исходов n = 12!, число благоприятных исходов nA = 2*11!, вероятность равна P (A) = nA/n = 2*11!/12! = 2*39916800/479001600 = 0,167