Каком виде (письменном или устном) изначально появились мифы? Почему?

В письменном, так как речь в те времена не была сильно развита.

Слово "миф" (μυ̃θοζ) - "слово", "рассказ", "речь", "сказание", "предание" - происходит из древнегреческого. Первоначально под ним понималась совокупность абсолютных (сакральных) ценностно-мировоззренческих истин, противостоящих повседневно-эмпирическим (профанным) истинам, выражаемым обыкновенным "словом" (ἔπος), отмечает профессор А. В. Семушкин[2]. Начиная с V века до н. э., пишет Ж.-П. Вернан, в философии и истории "миф", противопоставленный "логосу", с которым они изначально совпадали по значению (только впоследствии λόγος стал означать способность мышления, разум), приобрёл уничижительный оттенок, обозначая бесплодное, необоснованное утверждение, лишенное опоры на строгое доказательство или надёжное свидетельство (однако, даже в этом случае он, дисквалифицированный с точки зрения истинности, не распространялся на священные тексты о богах и героях) [3].

Преобладание мифологического сознания относится главным образом к архаической (первобытной) эпохе и связывается прежде всего с её культурной жизнью, в системе смысловой организации которой миф играл доминантную роль[4]. Английский этнограф Б. Малиновский отвёл мифу в первую очередь практические функции поддержания традиции и непрерывности соответствующей культуры[5].