Почему Чацкий и Фамусов не могут найти общий язык?

Потому, что и у Чацкого, и у фамусовского общества разное мировоззрение. У фамусовского общества преимущественно взгляды "старого века". Сам Фамусов проповедует такие принципы, где обычный человек выступает рабом, слугой перед вышестоящим чином. Он считает, что необходимо для достижения наивысшего чина прислуживаться, а не служить. Таким образом он не считает главной задачей достигать военных целей в службе, а считает главной задачей иметь хорошие и доверительные отношения с начальством. Чацкий имеет противоположную точку зрения, тем самым вызывая всеобщее негодование. Чацкий представляет "новый век".