За что прославляет поэт Елизавету и на что надеется?

Прославление Елизаветы в "Оде на день восшествия ... " М. В. Ломоносова.

Поэт прославляет Елизавету фактически за то, что она - дочь великого отца ("Великая Петрова дщерь / Щедроты отчи превышает, / Довольство муз усугубляет / И к счастью отверзает дверь"), за то, что она русская и при этом очень красивая ("Но краше в свете не находит / Елисаветы и тебя").

Когда Елизавета воцарилась на русском престоле, то принесла с собою мир, ту долгожданную тишину, что именуется поэтом "отрадой", "воз­любленной" и "блаженством".

Когда на трон она вступила,

Всевышний подал ей венец,

Тебя в Россию возвратила,

Войне поставила конец;

Тебя прияв облобызала:

Мне полно тех побед, сказала,

Я россов счастьем услаждаюсь,

Я их спокойством не меняюсь

На целый запад и восток.

М. В. Ломоносов надеется на то, что при дочери Петра будут продолжены его преобразования, такое внимание будет уделяться развитию наук и искусств. Он обращается к императрице:

Воззри на горы превысоки,

Воззри в поля свои широки,

Где Волга, Днепр, где Обь течёт;

Богатство, в оных потаенно,

Наукой будет откровенно,

Что щедростью твоей цветёт.

М. В. Ломоносов мечтает о дальнейшем процветании России, связанном с огромными природными богатствами, для освоения которых необходимо развивать отечественную науку. К науке же русские имеют и склонность, и таланты, невзирая на отрицания этого некоторыми иностранцами.