Почему в своих произведениях Тургенев не писал название города и фамилии. а просто писал Господин Н. и т. п.

У этого приема есть и обратная сторона. Тургенев направляет все внимание читателя на личности и душевные порывы своих героев. В таких рассказах как "Ася" название города, имя господина и т. д просто являются ненужной и неуместной информацией.

Потому что он не хотел, что бы читатели знали какая фамилия у героя или какое название города.