Можно ли сказать, что концовка сказки похожа на пословицу? Почему?

Вот как поработаешь да долго не спишь, так и на камне заснёшь; а кто ничего не делает, тот и на перине не уснёт!

Да, похожа.

Т. как "Кто ничего не делает, тот и на перине не уснет" звучит как пословица, и есть пословица, можно так сказать

Она значит, что не надо лениться, иначе не добьешься результата))) надо трудиться и учиться, но не лениться!