Почему, по мысли автора, Пугачёв помогает Гринёву?

Потому что он увидел в нём пример верности убеждениям и своей среде. Да, герои относятся к разным сословиям. Но для них обоих существует честь, только разная: для Пугачёва - разбойничья, осовободительная. Для Гринёва - дворянская. Благодаря принципиальности и благородству, герои находят понимание и даже сотрудничают, признавая моральное право друг друга на нравственный выбор.

Пугачев тоже может помнить добро. Первая их встреча "барского" недоросля и в будущем руководителя восстания крестьян произошла в метель ... Гриневу показалось, что он наткнулся на волка или на человека но, всего несколько слов Пугачева успокаивают Гринева, он жертвует ему заячий тулупчик Гринев заснул под звуки метели. При первой встрече внешность Пугачева показалась Гриневу обычной, непримечательной, а во вторую

встречу-Пугачев сидит в креслах кепости,"гарцует" на лошади, расправляется с защитниками осажденной крепости, ведет себя, как Государь. А на третьей встрече Пугачев добрый, поет песню, весело смеется, да так заразительно, что и Гринев тоже смеётся и это сближает их.

После кровавых событий в крепости Гринев спасается благодаря заячьему тулупчику. Противоречивое чувство к Пугачеву владеет Гриневым, такой Беспощадный с врагом, Пугачев способен и понять и оценить переживания и повведение Гринева ... После отказа Гринева служить Пугачеву, тот понял, что Гринев верен присяге, его убеждения не дали ему служить Пугачеву. и он оценил верность и неспособность его быть предателем. Оба они из разных сословий у них у обоих есть и совесть и честь, только она у них разная, они находят взаимопонимание и каждый уважает выбор другого. Поэтому Пугачев и помогает Гриневу.