Каким образом Лужин пытался отомстить Раскольникову

Тут несколько вариантов

1) он хотел чтобы он раскаялся и тем самым пострадал

2) он хотел показать себя действительно хорошим следователем, чтобы "утереть" нос Раскольникову, "отомстить" ему за то что он не хотел признавать содеянное, тем самым выставляя Лужина в плохом свете как плохого следователя