Сколько лет должно было исполниться мальчику в древних Афинах, чтобы поступить в школу палестру?

С 12 лет мальчики поступали в школу.

Пале́стра (греч. Παλαίστρα) - частная гимнастическая школа в Древней Греции, где занимались мальчики с 12 до 16 лет (на острове Самос была палестра для взрослых мужчин). В общем смысле, слово Палестра может употребляться как синоним учреждения, в котором молодые люди обучаются различным видам спорта.