На каких условиях левобережная Украина ваша в состав России?

Ни на каких. В 1653 году Богдан Хмельницкий перешёл в русское подданство и передал России всю им контролируемую территорию, которая до этого принадлежала Речи Посполитой. При этом Богдан присягнул царю, а ему была обещана милость и защита только устно. После этого ещё 14 лет с Речью Посполитой воевала уже Россия. Война закончилась Андрусовским перемирием, по которому и было признано право России на Левобережную Украину. И никаких условий.