Почему самозванство оказалось таким живучим?

Потому что народ нуждался в переменах. Именно поэтому любому самозванцу, который шел с лозунгами, близкими народу, удавалось повести за собой большие людские массы. Кроме того, хороший предлог для этого и то, что самозванец представлялся выжившим сыном царя ...