найти количество всех натуральных чисел которые удовлетворяют условия 22x+14y=8456

Чисто математически:

11x+7y=4228

7y=4228-11x

y=604 - (11x) / 7.

Отсюда выбираем x-ы, кратные 7 и не превышающие 604/11 - примерно 55 - чтобы y был натуральным числом.

x: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49.

y: 527, 450, 373, 308, 219, 142, 65.

Таким образом получается 7 пар чисел.