Задать вопрос
20 октября, 12:01

Как решить:

Дана система уравнений:

- =

В ней x и y - различные целочисленные основания систем счисления, большие 1 и не превосходящие 16. Про записи чисел P, Q, R, T известно следующее:

1) В них встречаются только цифры 1 и 2.

2) Все записи состоят из двух цифр.

3) Записи P и T совпадают.

4) Запись P является обратной записью R.

5) Запись Q состоит из одинаковых цифр.

Необходимо найти значения чисел x и y, решение обосновать.

+5
Ответы (2)
  1. 20 октября, 14:34
    0
    Из 2) следует, что Px можно записать как ax+b.

    Из 3) следует, что Ty записывается как ay+b.

    Из 4) следует, что Rx записывется как bx+a.

    Из 5) следует, что Qy записывается как cy+c

    Тогда система уравнений приобретает вид

    ax+b+cy+c=21

    bx+a-ay-b=2

    или

    ax+cy=21-b-c

    bx-ay=2-a+b

    По правилу Крамера можно записать

    Δ = - (a²+bc) ; Δx = - (21a-ab-2ac+2c+bc) ; Δy = - (a²-2a-ab+21b-b²-bc) ;

    x = Δx/Δ; y = Δy/Δ

    Известно также, что 1) a, b, c равны 1 или 2, а x, y - целые из интервала [3; 16], как основания систем счисления.

    Пусть a=1, тогда:

    Δ = - (1+bc) ; Δx = - (21-b-2c+2c+bc) = - (21-b+bc) ;

    При b=1 получаем x = (21-1+c) / (1+c) = (c+20) / (c+1), что не может быть целым числом.

    При b=2 получаем x = (21-2+2c) / (1+2c) = (2c+19) / (2c+1).

    При с=1 получим x = 21/3 = 7, при с=2 получим x = 23/5 - нецелое.

    Найдена одна тройка-кандидат: a=1, b=2, c=1, дающая x=7.

    Проверим случай a=2.

    Δ = - (4+bc) ; Δx = - (42-3b-2c+bc)

    При b=1 получаем x = (40-c) / (4+c).

    Для с=1 x=39/5 - нецелое, для c=2 x=38/6 - нецелое.

    При b=2 получаем x = 19 / (c+2), но 19 - простое число, поэтому b=2 не подходит.

    Остается найти y для случая a=1, b=2, c=1.

    y = Δy/Δ = (1-2-2+42-4-2) / (1+2) = 33/3 = 11.

    Ответ: P₇ = 12, T₁₁ = 12, R₇ = 21, Q₁₁ = 11
  2. 20 октября, 14:52
    0
    Обозначим цифры, которыми записаны числа P, Q, R и T a, b, c.

    P (x) = a*x+b

    Q (y) = c*y+c

    R (x) = b*x+a

    T (y) = a*y+b

    a*x+b+c*y+c = 21

    b*x+a-a*y-b = 2

    Пусть a=1, b=1, c=1

    x+1+y+1 = 21, x+y = 19

    x+1-y-1 = 2, x-y = 2

    x = y+2, y+2+y = 19, 2*y = 17 - не подходит

    Пусть a=2, b=1, c=1

    2*x+1+y+1 = 21, 2*x+y = 19

    x+2-2*y-1 = 2, x-2*y = 1

    x = 2*y+1, 2 * (2*y+1) + y = 19, 5*y = 17 - не подходит

    Пусть a=1, b=2, c=1

    x+2+y+1 = 21, x+y = 18

    2*x+1-y-2 = 2, 2*x-y = 3

    y = 2*x-3, x+2*x-3 = 18, 3*x = 21

    x = 7, y = 11

    P (7) = 12 (7) = 7+2 = 9 (10)

    Q (11) = 1*11+1 = 12 (10)

    9 (10) + 12 (10) = 21 (10)

    R (7) = 2*7+1 = 15 (10)

    T (11) = 1*11+2 = 13 (10)

    15 (10) - 13 (10) = 2 (10)

    Ответ: x=7, y=11
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как решить: Дана система уравнений: - = В ней x и y - различные целочисленные основания систем счисления, большие 1 и не превосходящие 16. ...» по предмету 📘 Информатика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по информатике
1) Преобразуйте следующее двоичное число в восьмеричное: 10011 2) Преобразуйте следующее двоичное число в десятеричное: 101100 3) Преобразуйте следующее двоичное число в шестнадцатеричное: 1011000111 4) Преобразуйте следующее восьмеричное число в
Ответы (1)
1. приведите по 2-3 примера кибернетических систем: а) без обратной связи; б) с обратной связью 2. какую структуру может иметь управляющий алгоритм: а) без обратной связи; б) при наличии обратной связи?
Ответы (1)
1) Найти все основания систем счисления, в которых запись числа 30 заканчивается на 8. 2) Найти все основания систем счисления, в которых запись числа 63 заканчивается на 23
Ответы (1)
Существует ли система счисления, в которой справедливо равенство: 10+10=100? Да, это система счисления с основанием 10. Да, это система счисления с основанием 2. Да, это система счисления с основанием 3. Нет, такой системы счисления не существует.
Ответы (1)
Выберите непозиционную систему счисления 1) десятичная система счисления 2) восьмеричная система счисления 3) римская система счисления 4) пятеричная система счисления
Ответы (1)