Минимальное основание системы счисления X, такое, что число 37 (x), переведенное в 10 систему, будет равно возведению 2 в некоторую степень.

p. s Ответ: 19 т. к 3*19+7=64=2^6

Решил методом подбора, поэтому нужно развернутое решение ...

37 (x) = 3*x+7

Нам необходимо найти целочисленные решения уравнения

3*x+7 = 2^y

Так как в записи числа 37 (x) есть цифра 7, то минимальное возможное значение x = 8.

3*8+7 = 31 (10)

Дальше, действительно, действуем подбором, но он совсем короткий:

При y = 5 уравнение 3*x+7 = 32 не имеет целочисленного решения;

при y=6: 3*x+7 = 64 ⇒ x = (64-7) / 3 = 19

Ответ: 19